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勾股割圆记

三卷。清戴震(1724-1777)撰。戴震,字东原,安徽休宁人。1744年撰《策算》一卷。1752年开始跟江永(1681-1762)学算,1755年撰《勾股割圆记》三卷。1762年举人。1773年开四库馆,戴震参加校勘工作直至去世。《四库全书》子部天文算法类各书提要,多出自戴震手笔。为了整理和发掘中算古籍,戴震在明《永乐大典》中辑出《周髀》、《九章》、《孙子》、《海岛》、《五曹》、《夏侯阳》、《五经》等七部算经,并对《算经十书》进行校订,收入《四库全书》,撰《九章补图》附于《九章》每卷之后。还著有《准望简法》一卷,《割圆弧矢补论》一卷,《勾股割圆全义图》一卷,《方圆比例数表》一卷,均未刻传,手稿现藏北大。《勾股割圆记》三卷论述平面三角与球面三角问题,戴震自称:“终三篇,凡为图五十有五,为术四十有九,记二千四百十四字,因《周髀》首章之言衍而极之,以备步算之大全,六艺之逸简。”后来全文增加到2735字。上篇介绍三角八线和平三角形解法,中篇为球面直角三角形解法,下篇为球面斜三角形解法。其主要内容未超出梅文鼎《平三角举要》与《弧三角举要》的范围。又因戴震所述文字简括,所用术语过于生辟,故令读者难于理解其意义。清凌廷堪(1755-1809)评论道:“其所易新名,如角曰觚,边曰矩,切曰外矩,弦曰内矩,分割曰径引数,同式形之比例曰同限互权,皆不足异。最异者经纬倒置也。”(焦循《释弧》附录凌廷堪致焦循书)当代中算史家李俨写道:“戴震《勾股割圆记》三卷(1755),都照梅氏之说,就中《历象考成》所论深具条理,而《勾股割圆记》于余弦折半中数内加减符号,亦发折中之论,可是于薛凤祚所受诸式,尚未论及。”(《三角术和三角函数表的东来》,载《中算史论丛第三集》)《勾股割圆记》版本有1758年吴思孝序微波榭刊本,现藏北京图书馆与严敦杰处;《算经十书》本;《五礼通考观象授时》之内;《东原集》之内,无图,现藏浙江图书馆。

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